Украинский математик Марина Вязовская нашла решение проблемы укладки шаров в евклидовом пространстве, над которой ученые работали несколько веков.
Об этом стало известно после публикации нескольких научных статей в середине марта, сообщает bit.ua со ссылкой на Quanta Magazine. Вязовская проводила исследование для пространств размерностей 8 и 24 (последнее — в сотрудничестве с другими математиками).
Ученые изучают укладку шаров с 1611 года. Немецкий математик Иоганн Кеплер предположил, что наиболее плотная укладка одинаковых по размеру шаров в пространстве — это пирамидальное упорядочивание апельсинов в магазинах. Несмотря на простоту этой задачи, ее решение появилось лишь в 1998 году, когда американец Томас Хейлс доказал гипотезу Кеплера для трех измерений при помощи математических аргументов и сложных машинных вычислений.
Визуализировать укладку шаров в многомерном пространстве сложно, однако она имеет большое практическое значение. Эта задача связана с кодами обнаружения и коррекции ошибок в мобильных телефонах, интернете и космических исследованиях для отправки сообщений через канал с шумами.
“Укладка шаров в многомерных пространствах используется для улучшения передачи сигнала. Например, код, который связан с 24-мерной укладкой, использует космический аппарат “Вояджер”. Сигнал, посылаемый им, чтобы сообщить о космических открытиях, конечно, искажается. Он разбивается на 24 части – скажем, на 24 бита. Допустим, один из них меняется. Как расшифровать сигнал? Благодаря тому, что шары в упаковке находятся далеко друг от друга, можно понять, какой из сигналов неправильный, и исправить его”, – пояснила практическое значение своего открытия Вязовская.
В своем исследовании украинские ученые доказали, что наилучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 — решетка Лича. Именно они стали точкой пересечения различных математических направлений — теории чисел, комбинаторики, гиперболической геометрии, а также физики и теории струн. Однако определить точные причины таких результатов математики пока не могут.
14 марта Вязовская опубликовала научную статью, в которой определила недостающую функцию для пространства размерности 8. Она использовала теорию модулярных форм и на 23 страницах доказала, что для этой размерности наиболее оптимальной будет решетка E8. Через неделю появилась еще одна работа в соавторстве с Питером Сарнаком, Генри Коном и еще тремя математиками, в которой ученые написали о решетке Лича. Ранее Вязовская работала над этой проблемой еще с двумя украинскими математиками Андреем Бондаренко и Даниилом Радченко, которые потом занялись другими проектами.
Марина Вязовская выросла в Киеве, училась в Киевском лицее №145 и на механико-математическом факультете Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. В мае 2010 года защитила кандидатскую диссертацию в Институте математики НАН Украины на тему “Неравенства для полиномов и рациональных функций и квадратурные формулы на сфере”. В 2013-м получила докторскую степень (Dr. rer. Nat.) в Боннском университете. Сейчас работает в Берлинском университете имени Гумбольдта.
Об ее открытии недавно написали The Huffington Post и Der Spiegel.
Напомним, в 2014 году филдсовскую премию (Fields Medal), самую престижную награду в области математики, впервые получила женщина – профессор Стэнфордского университета США иранского происхождения Мариам Мирзахани.
